La ruleta, el blackjack, el póker, las tragamonedas y hasta el bingo han sido inspiradores de muchas investigaciones en matemática destinadas todas a un mismo fin: vencer (o impedir vencer) a la “banca” o casino y lograr con poco esfuerzo cierta fortuna, aunque no sea de considerable tamaño.

A las “soluciones” surgidas de tales estudios se las conoce como “martingalas”, que significa “astucia o artimaña” y que utiliza la Teoría de Probabilidades para aludir a ciertos procesos estocásticos –es decir, estadísticos o de azar, arbitrarios-.“Cuando hablamos de martingala, en general, nos referimos a una estrategia de apuesta, casi siempre vinculada a una ruleta”, explicó Juan Lucas Bali, Licenciado en Ciencias de la Computación de la UBA y próximo a se Lic. en Matemática en la misma casa de estudios.Algunas martingalas tienen decenas de años, otras proponen fórmulas renovadas.

Apostar colorLa estrategia más extendida de juego se llama “martingala clásica” y propone comenzar apostando 1 dolar y, cada vez que se pierda, duplicar la apuesta con el fin de recuperar el dinero perdido.Bali ejemplicó una posible “progresión”:

-1ra. bola: se juega $1 al rojo, sale negro y se pierde.
-2da. bola: se juegan $2 al rojo, sale negro y se pierde.-
-3ra. bola: se juegan $4 al rojo, sale negro y se pierde.
-4ta. bola: se juegan $8 al rojo, vuelve a salir negro y se pierde.
-5ta. bola: se juegan $16 al rojo. Sale rojo. Se recuperan los $16 más otros $16 de la banca.“¿Cuánto es mi ganancia neta? Sumemos las pérdidas: 1 + 2 + 4 + 8 = 15. Ganancias tenemos únicamente en la última bola, de $16. Entonces, la ganancia neta después de esta racha es de $1.

Y así va a ser siempre, sin importar la longitud que tenga una racha adversa siempre, al finalizar la misma, recuperaré el dinero perdido y además recibiré un dolar extra”, dijo Bali.“¡Es la estrategia perfecta!, duplicando las apuestas ante las pérdidas siempre recuperaré el dinero jugado más un dolar adicional”, consideró pero al mismo tiempo observó:

“hay un detalle no menor” y es “nuestro bolsillo: no disponemos de una cantidad ilimitada de dinero”. Por caso, si se ingresa al casino con un capital fijo de $100, sólo se puede resistir una racha adversa de 4 bolas y una quinta a favor. ¿Qué hubiese pasado si la quinta bola hubiese sido adversa?“Se habrían perdido hasta el momento los $31. Siguiendo la estrategia, apostamos ahora $32, y vuelve a salir una bola negra. Perdemos. Y ahí nos daremos cuenta de un problema: no tenemos $64. Llevamos perdidos $65, nos restan $35 nada más. No podemos entonces proseguir con la estrategia, entonces -acá sí- toda la plata anterior, supuestamente ‘invertida’, está realmente perdida”, advierte.

En resumen, según Bali, si se tiene la “mala suerte” de “una racha adversa muy larga, resultará que no voy a tener más dinero para poder seguir duplicando la apuesta”. La pregunta es… ¿cuánta mala suerte hay que tener para que la racha adversa sea tan larga?“

Si la ruleta fuese un juego justo (donde la probabilidad de un color sea del 50%) la probabilidad –de una racha tan larga- sería exactamente de 1,5625%. De 64 progresiones, esperamos entonces tan sólo una progresión catastrófica, en el resto estaremos ganando un dolar”, recalcó el experto.“O sea, la probabilidad de perder es baja comparada con la probabilidad de ganar (1/64 versus 63/64 en el ejemplo).